Пригласи друга на ZaBeRa и заработай!

Начать зарабатывать

"Сколько рыбаки поймали рыбы?": решение задачи Поля Дирака глазами ученика 4-го класса

#хакнем_математика рубрика, содержащая интересный, познавательный контент по математике как для школьников, так и ...

"Сколько рыбаки поймали рыбы?": решение задачи Поля Дирака глазами ученика 4-го класса

Здравствуйте, уважаемые читатели! Пользуясь случаем, поздравляю Вас с наступившим 2021 годом!

В первой части настоящей статьи мы рассматривали интересную задачу о трёх рыбаках и «лишней» рыбе, которую очень многие называют Задачей Дирака. Это название связано с тем, что около 100 лет назад Поль Дирак дал неожиданный и по своему остроумный ответ на вопрос этой задачи: -2 рыбы. Чтобы, желая освежить в памяти условие задачи, не заглядывать каждый раз в первую часть статьи, считаю необходимым заново привести их перед тем, как продолжить рассмотрение задачи.

Три рыбака, наловив рыбы, решили заночевать на берегу, а улов поделить утром. Один из них, проснувшись ранним утром не стал дожидаться товарищей. Однако оказалось, что число рыб на 3 не делится — одна рыба оказалась лишней. Тогда он отпустил одну рыбину на волю и, забрав свою долю, отбыл домой. Через некоторое время проснулся второй рыбак, он не заметил, что один из его товарищей уже забрал свою долю… Посчитав число рыб он тоже обнаружил, что оно не делится на 3, а чтобы оно делилось, надо избавиться от одной рыбы, что он и сделал. Забрав «свою» треть улова он уплыл продолжать рыбалку. То же самое случилось и с третьим рыбаком: одна рыбина была «лишней» — он тоже избавился от неё и, забрав «свою» долю, отправился домой. Каково возможно наименьшее количество пойманных рыбаками рыб? —

В первой части статьи было выражено сомнение, что ответ на задачу, данный Полем Дираком, является наименьшим. Приходит мысль проверить число -25, поскольку на множестве целых чисел оно симметрично относительно числа 0 числу 25.

Имеем: {[(-25 - [-1]) × 2/3 - (-1)] × 2/3 - (-1)} × 2/3 =

= {[-24 × 2/3 + 1] × 2/3 + 1} × 2/3 =

= {[-16 + 1] × 2/3 + 1} × 2/3 =

= {-15×2/3 + 1} × 2/3 =

= {-10 + 1} × 2/3 = -9 × 2/3 = -6.

Вывод: число -25 «является», наряду с числом -2, «ответом» на задание задачи, но -25< -2 – ответ Поля Дирака не удовлетворяет условию задачи и по этому признаку.

Осталось взглянуть на задачу «глазами» ученика 4-го класса, которому проще решить эту задачу подбором «с конца». В части 1 (ссылка на статью) уже отмечалось, что число рыб, оставляемых рыбаками своим товарищам должно быть чётным.

РЕШЕНИЕ.

Подбор (шаг 1).

Пусть третий рыбак оставил товарищам 2 рыбины, тогда

1) 2 : 2 × 3 = 3 — число рыбин, которые делил третий рыбак.

2) 3 + 1 = 4 — число рыбин, которые утром увидел третий рыбак.

3) 4 : 2 × 3 = 6 — число рыбин, которые делил второй рыбак.

4) 6 + 1 = 7 — число рыбин которые утром увидел второй рыба.

На этом проверка числа-кандидата заканчивается. Число 2 не прошло проверку, поскольку 7 не делится на 2 — значит, первый рыбак не мог оставить 7 рыб на двоих товарищей.

Подбор (шаг 2).

Предположим, что третий рыбак оставил товарищам 3 рыбины.

1) 4 : 2 × 3 = 6 – число рыбин, которые делил третий рыбак.

2) 6 + 1 = 7 — на этом проверка числа-кандидата закончилась по тем же основаниям, что и на первом шагу.

Подбор (шаг 3).

Для числа-кандидата 6 составим выражение, с помощью которого можем определить число пойманных рыб:

[(6 : 2 × 3 + 1):2 × 3 + 1] : 2 × 3 + 1 =

= [(9 + 1) : 2 × 3 + 1] : 2 × 3 + 1 =

= [10:2 × 3 + 1] : 2 × 3 + 1 =

= [15 + 1]:2 × 3 + 1 =

= 16 : 2 × 3 + 1 =

= 24 + 1 = 25.

ОТВЕТ: 25 рыб.

Не забудьте подписаться на канал Хакнем Школа и хэштег #хакнем_математика

Читайте наш канал в телеграм - по этой ссылке

Автор: #себихов_александр 71 год, много лет проработал конструктором-технологом микроэлектронных приборов и узлов в одном из НИИ г. Саратова, затем преподавателем математики и физики.

Другие статьи автора:

* "Сколько стоит карандаш": олимпиадная задачка по математике для 3 - 6 классов — сможете ли её решить?
* "Честно говоря, содержание этой задачи для пятиклассника вызвало у меня некоторое недоумение": задача на контрольной
* Как найти сумму цифр в записи миллиона чисел?



"Сколько рыбаки поймали рыбы?": решение задачи Поля Дирака глазами ученика 4-го класса

Также подписывайтесь на наши каналы «Хакнем», «Хакнем Суть», «Хакнем Стиль», «Хакнем Школа» и «Хакнем Отношения»!



"Сколько рыбаки поймали рыбы?": решение задачи Поля Дирака глазами ученика 4-го класса

Контент создан при поддержке медиагруппы «Хакнем».